Понятия со словосочетанием «элементарная геометрия»
Связанные понятия
Евкли́дова геоме́трия (или элементарная геометрия) — геометрическая теория, основанная на системе аксиом, впервые изложенной в «Началах» Евклида (III век до н. э.).
Планиме́трия (от лат. planum — «плоскость», др.-греч. μετρεω — «измеряю») — раздел евклидовой геометрии, изучающий двумерные (одноплоскостные) фигуры, то есть фигуры, которые можно расположить в пределах одной плоскости: треугольники, окружности, параллелограммы и т.д.
Абсолютная геометрия — часть классической геометрии, независимая от пятого постулата евклидовой аксиоматики (то есть в абсолютной геометрии пятый постулат может выполняться, а может и не выполняться). Абсолютная геометрия содержит предложения, общие для евклидовой геометрии и для геометрии Лобачевского.
Основания геометрии — область математики, изучающая аксиоматические системы евклидовой геометрии, а также различных неевклидовых геометрий.
Стереометрия (от др.-греч. στερεός, «стереос» — «твёрдый, объёмный, пространственный» и μετρέω, «метрео» — «измеряю») — раздел евклидовой геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве. Основными (простейшими) фигурами в пространстве являются точки, прямые и плоскости.
Геометрия Лобачевского (или гиперболическая геометрия) — одна из неевклидовых геометрий, геометрическая теория, основанная на тех же основных посылках, что и обычная евклидова геометрия, за исключением аксиомы о параллельных прямых, которая заменяется её отрицанием.
Геоме́трия (от др.-греч. γεωμετρία, от γῆ — земля и μετρέω — измеряю) — раздел математики, изучающий пространственные структуры и отношения, а также их обобщения.
То́чка — абстрактный объект в пространстве, не имеющий никаких измеримых характеристик (нульмерный объект). Точка является одним из фундаментальных понятий в математике.
Геометрическая алгебра — историческое построение алгебры во второй книге «Начал» Евкида, где операции определялись непосредственно для геометрических величин, а теоремы доказывались геометрическими построениями.
Прострáнством называется математическое множество, имеющее структуру, определяемую аксиоматикой свойств его элементов (например, точек в геометрии, векторов в линейной алгебре, событий в теории вероятностей и так далее).Подмножество пространства называется «подпространством», если структура пространства индуцирует на этом подмножестве структуру такого же типа (точное определение зависит от типа пространства).
Подробнее: Пространство (математика)
Геометрия Галуа (названа именем французского математика 19-го века Эвариста Галуа) — это раздел конечной геометрии, рассматривающий алгебраическую и аналитическую геометрию над конечными полями (или полями Галуа). В более узком смысле геометрию Галуа можно определить как проективное пространство над конечным полем.
Проективная модель (называемая также Модель Клейна и модель Бельтрами — Клейна) — модель геометрии Лобачевского, предложена итальянским математиком Эудженио Бельтрами.
Элементарная математика — несколько неопределённое понятие, охватывающее те разделы математики, которые изучаются в средней школе.
Теория чисел, или высшая арифметика, — раздел математики, первоначально изучавший свойства целых чисел. В современной теории чисел рассматриваются и другие типы чисел — например, алгебраические и трансцендентные, а также функции различного происхождения, которые связаны с арифметикой целых чисел и их обобщений.
Комбинаторная или дискретная геометрия — раздел геометрии, в котором изучаются комбинаторные свойства геометрических объектов и связанные с ними конструкции. В комбинаторной геометрии рассматривают конечные и бесконечные дискретные множества или структуры базовых однотипных геометрических объектов (точек, прямых, окружностей, многоугольников, тел с одинаковым диаметром, целочисленных решёток и т. п.) и ставят вопросы, связанные со свойствами различных геометрических конструкций из этих объектов или...
Модель системы аксиом — какой-либо математический объект, который отвечает данной системе аксиом. Истинность системы аксиом можно доказать, только построив модель в рамках другой системы аксиом, которая считается «истинной». Кроме того, модель позволяет наглядно продемонстрировать некоторые особенности данной аксиоматической теории.
Принцип двойственности в проективной геометрии — набор утверждений, устанавливающих соответствия между различными объектами в проективных пространствах (например, подпространствами различных размерностей) и их свойствами. Таким образом, если в проективной геометрии доказана теорема A, а утверждение B двойстенно к A, то B также доказано. Например, на проективной плоскости двойственными объектами являются «точка» и «прямая», а свойству «точка лежит на прямой» соответствует двойственное свойство «прямая...
Геометрическая теория групп — область математики, изучающая конечно-порождённые группы с помощью связей между их алгебраическими свойствами и топологическими и геометрическими свойствами пространств, на которых такие группы действуют, либо самих групп, рассматриваемых как геометрические объекты (что обычно делается рассмотрением графа Кэли и соответствующей словарной метрики).
Трансценде́нтное число́ (от лат. transcendere — переходить, превосходить) — это вещественное или комплексное число, не являющееся алгебраическим — иными словами, число, которое не может быть корнем многочлена с целочисленными коэффициентами (не равного тождественно нулю). Можно также заменить в определении многочлены с целочисленными коэффициентами на многочлены с рациональными коэффициентами, поскольку корни у них одни и те же.
Алгебраическая геометрия — раздел математики, который объединяет алгебру и геометрию. Главным предметом изучения классической алгебраической геометрии, а также в широком смысле и современной алгебраической геометрии, являются множества решений систем алгебраических уравнений. Современная алгебраическая геометрия во многом основана на методах общей алгебры (особенно коммутативной) для решения задач, возникающих в геометрии.
Единичный круг — круг радиуса 1 на евклидовой плоскости (рассматриваемый обычно на комплексной плоскости); «идиоматическая» область в комплексном анализе.
Конформное отображение — непрерывное отображение, сохраняющее углы между кривыми, а значит и форму бесконечно малых фигур.
Многомерный комплексный анализ — раздел математики, изучающий голоморфные функции нескольких комплексных переменных, определенные в многомерном комплексном пространстве, голоморфные отображения и подмногообразия комплексного пространства. Начало систематическому изучению многомерных комплексных функций было положено К. Вейерштрассом и А. Пуанкаре в конце XIX века. А. Пуанкаре распространил на функции нескольких переменных основную теорему Коши и заложил основы многомерной теории вычетов. Методы многомерного...
Теорема косинусов — теорема евклидовой геометрии, обобщающая теорему Пифагора на произвольные плоские треугольники.
Геодези́ческая (геодезическая линия) — кривая определённого типа, обобщение понятия «прямая» для искривлённых пространств.
Эрлангенская программа — выступление 23-летнего немецкого математика Феликса Клейна в Эрлангенском университете (октябрь 1872 года), в котором он предложил общий алгебраический подход к различным геометрическим теориям и наметил перспективный путь их развития. Доклад был связан с процедурой утверждения Клейна в должности профессора и был опубликован в том же году. Первый русский перевод появился в 1895 году.
Выпуклая геометрия — ветвь геометрии, изучающая выпуклые множества, в основном, в евклидовом пространстве. Выпуклые множества возникают естественным образом во многих областях, в том числе в вычислительной геометрии, выпуклом анализе, комбинаторной геометрии, функциональном анализе, геометрии чисел, интегральной геометрии, линейном программировании, теории вероятностей.
Тригономе́трия (от др.-греч. τρίγωνον «треугольник» и μετρέω «измеряю», то есть измерение треугольников) — раздел математики, в котором изучаются тригонометрические функции и их использование в геометрии. Данный термин впервые появился в 1595 г. как название книги немецкого математика Бартоломеуса Питискуса (1561—1613), а сама наука ещё в глубокой древности использовалась для расчётов в астрономии, архитектуре и геодезии (науке, исследующей размеры и форму Земли).
Метрическая геометрия — область геометрии для которой метрическое пространство является основным объектом исследования.
Теорема Пуанкаре о векторном поле (также известна как теорема Пуанкаре — Хопфа и теорема об индексе) — классическая теорема дифференциальной топологии и теории динамических систем;
Алгебры
вершинных операторов впервые были введены Ричардом Борчердсом (англ.) в 1986 году. Имеет важное значение для теории струн, конформной теории поля (англ.) и для смежных областей физики. Аксиомы алгебры вершинных операторов — это формальная алгебраическая интерпретация того, что физики называют хиральной алгеброй.
Операторная алгебра — алгебра операторов, действующих на топологическом векторном пространстве. Операторные алгебры активно применяются в теории представлений и в дифференциальной геометрии, в квантовой механике и в квантовой статистической физике, в квантовой теории поля и в современной классической механике.
Гиперболи́ческие фу́нкции — семейство элементарных функций, выражающихся через экспоненту и тесно связанных с тригонометрическими функциями.
Сферическая тригонометрия — раздел тригонометрии, в котором изучаются зависимости между величинами углов и длинами сторон сферических треугольников. Применяется для решения различных геодезических и астрономических задач.
Арифметика Пресбургера — это теория первого порядка, описывающая натуральные числа со сложением, но в отличие от арифметики Пеано, исключающая высказывания относительно умножения. Названа в честь польского математика Мойжеша Пресбургера, который в 1929 году предложил соответствующую систему аксиом в логике первого порядка, а также показал её разрешимость.
Дискретная дифференциальная геометрия — раздел математики, в котором исследуются дискретные аналоги объектов дифференциальной геометрии: вместо гладких кривых и поверхностей рассматриваются многоугольники, полигональные сетки и симплициальные комплексы.
Критерий Лиувилля — Мордухай-Болтовского — критерий существования решения в обобщенных квадратурах линейного однородного обыкновенного дифференциального уравнения произвольного порядка.
Эквифокальная гиперповерхность (или гиперповерхность Дюпена) — гиперповерхность в пространственной форме, у которой значение главных кривизн и их кратности одинаковы во всех точках.
Преобразование в математике — отображение (функция) множества в себя. Иногда (в особенности в математическом анализе и геометрии) преобразованиями называют отображения, переводящие некоторое множество в другое множество.